感觉这篇讲得不错。 目前就先记录公式，以后有更深的理解再补。 形式零 # f(n)=∑i=0n(−1)i(ni)g(i) ⟺ g(n)=∑i=0n(−1)i(ni)f(i)f(n)=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}g(i)\iff g(n)=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}f(i)f(n)=i=0∑n(−1)i(in)g(i)⟺g(n)=i=0∑n(−1)i(in)f(i) 形式一 # f(n)=∑i=0n(ni)g(i) ⟺ g(n)=∑i=0n(−1)n−i(ni)f(i)f(n)=\sum\limits_{i=0}^n{n\choose i}g(i)\iff g(n)=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^{n-i}{n\choose i}f(i)f(n)=i=0∑n(in)g(i)⟺g(n)=i=0∑n(−1)n−i(in)f(i) 形式二 # 最常用的形式 f(n)=∑i=nm(in)g(i) ⟺ g(n)=∑i=nm(−1)i−n(in)f(i)f(n)=\sum\limits_{i=n}^m{i\choose n}g(i)\iff g(n)=\sum\limits_{i=n}^m(-1)^{i-n}{i\choose n}f(i)f(n)=i=n∑m(ni)g(i)⟺g(n)=i=n∑m(−1)i−n(ni)f(i)